Konjunkce, nerovnosti

Synodická perioda

Periody pohybu

Základní orbitální periody těles se udávají vzhledem k hvězdám. Jsou to tzv. siderické (hvězdné) periody.

K dalším výpočtům budeme používat střední periody podle VSOP87. (Bretagnon, Variations Seculaires des Orbites Planetaires):

Konjunkce

Konjunkce je těsné přiblížení až zarovnání (splynutí) dvou či více těles. Pro jednoduchost budeme uvažovat jen zarovnání těles do jedné roviny kolmé na rovinu, v níž se planety přibližně pohybují (tzv. konjunkci v délce). Přesná zarovnání do jedné přímky nástávají zřídka a bývají studována obvykle v souvislosti s jinými jevy (zatmění Slunce a Měsíce, přechody Merkuru a Venuše přes sluneční kotouč,...)

Pozorujeme-li těleza ze Slunce mluvíme o heliocentrické konjunkci (konjunkci se Sluncem).
Např. leží-li v jedné přímce tělesa v pořadí Slunce-Venuše-Země-Mars, říkáme že Venuše-Země, Země-Mars, Venuše-Mars i Venuše-Země-Mars jsou v konjunkci (při pohledu ze Slunce).

V praktické astronomii se konjunkcí rozumí zpravidla geocentrická konjunkce. Jsou-li Slunce-Venuše-Země-Mars v jedné přímce, říká se, že Venuše je v konjunkci a Mars v opozici (se Sluncem při pozorování ze Země).

Synodická perioda dvou těles

Průměrná perioda s jakou se opakují (helio)centrické konjunkce dvou těles se nazývá synodická perioda.

Synodická (vztažná) perioda dvou orbitálních period P,Q je perioda:

Synodickou periodu značíme kulatými závorkami ().

Pro libovolné periody A,B a konstantu k platí:

·         (A,B) = -(B,A)

·         (k∙A,k∙B) = k∙(A,B)

·         ((A,M),(B,M)) = (A,B).

V praktické astronomii bývá mlčky předpokládáno, že jednou z period je oběžná perioda Země. Např. synodická perioda Jupitera se udává cca 399 dní. Jde o periodu Jupitera vzhledem k Zemi: (E,J) = (365.256,4332.59) = 398.9 dní.
Se synodickou periodou se postupně rozvírá (a pak zase přivírá) úhel P-S-Q; S je bod (centrum) okolo kterého tělesa P,Q obíhají.

Párové synodické periody planet

Synodický den

Synodický den je rotační perioda Tr měřená vzhledem k oběžné periodě T, tj. synodická perioda (Tr,T).

V případě oběžnic Slunce se mluví o “slunečním dnu”, např. má-li Země rotační periodu Tr =1 hvězdný (siderický) den, je její sluneční den roven

(1.0, 365.256) = 1.0027 hvězdných dní. Sluneční den dělíme na 24 hodin.

Přepólování

Mějme několik menších period Pi: (P0, P1,..., Pn), a větší periodu Q. Pokud periody Pi mají společný násobek P, který je přibližně rovný Q, bude se nám zdát, že celá soustava má periodu P. To však samozdřejmě není pravda. Odchylky period (P-Q) se budou postupně hromadit; v průběhu synodické periody (P,Q).

Takové hromadění odchylek se může jevit jako proměna cyklu P, jako změna jeho polarity.

Např. periody 3,4 a 13 let tvoří společný násobek cca 12-13 let. Tuto je možné dobře aproximovat periodou P=12 let. Ale po delším čase zaregistrujeme rázy s periodou periodou cca (12,13)=156 let.

Ve sluneční soustavě - periody (U,N)= 171.44 let a 9∙(J,S)=178.730 se liší o více než 7 let. Přesto bývají společně pokrývány tzv.180-ti letou periodou.

Odchylky period (U,N) a 9∙(J,S)  oscilují cca s periodou (9∙(J,S),(U,N))=(178.7, 171.4)=4200 let.

Periodu cca 4400 let  (resp. její harmonické 2200 let a 1100 let), našla I.Charvátová v pohybu těžiště Sluneční soustavy. Podle I.Charvátové činí základní interval cca 55 konjunkcí (J,S), tj. 1100 let. Pozorované odchylky charakteristik pohybu jsou střídavě kladné a záporné (intervaly v letech): (-2200,-1100) +; (-1100,0) -; (0,+1100) +; (+1100,+2200) -.

Zkreslení

Uvedená definice konjunkce není fyzikálně správná, jde jen o geometrickou konstrukci. Odhlížíme od konečné rychlosti světla stejně jako od deformací časoprostorových vztahů apod.
Např. k porovnání konjunkcí V-E (perioda 1.6 let) s konjunkcemi J-N (perioda 12.8 let), je nutné uvažovat prostorovou odlehlost přibližně 29 AU. (Tuto vzdálenost cca 4.3∙10¹² m proběhne světlo za cca 14300 sekund, tj. za cca 4 hodiny...)

Nerovnosti

Perioda nerovnosti

Dvě tělesa P a Q opakují své pozice (např. v konjunkci na tomtéž místě) tehdy, když q period P je rovno p periodám Q, tedy když:  q∙P = p∙Q, resp. P/Q=p/q, kde p,q jsou celá čísla.

Nechť q/Q -p/P = 1/I.

Perioda I se nazývá perioda nerovnosti (nerovnost, angl.inequality):

Obvykle je I řádově větší než P a Q (I>>P, I>>Q).

S periodou I se stáčí místo, kde planety P a Q opakují své pozice.

Velký trojúhelník

Konjunkce planet J a S se objevují v průměru každých 19.859 let. Za tuto dobu urazí Jupiter přibližně: (J,S)/J ∙360° = 1.67416∙360 = 360+242.698°.  A Saturn přibližně: (J,S)/S ∙360° = 0.67416∙360 = 242.698°. Protože 240°=(2/3)*360° vytváří místa konjunkcí rovnostranný, tzv. velký trojúhelník. Tento trojúhelník se stočí za 19.859 let o ((J,S)/S - 2/3)∙360° = 242.698-240 = 2.698°.

Po 120°/2.698 ∙ 19.859, tj. cca po 900 letech (velká nerovnost) se v počátečním místě objeví druhý vrchol, po cca 1800 letech třetí. Celý trojúhelník se dotočí do své původní polohy po cca 2700 letech.

Kdyby nedocházelo ke stáčení, mířila by každé 3∙(J,S) konjunkční přímka tímtéž směrem. Tedy i po 42∙(J,S), 45∙(J,S) či 48∙(J,S). Za tuto dobu (cca 900 let) se trojúhelník stočí přibližně o 120° vpřed. Tedy konjunční přímka ukazuje tímtéž směrem každých cca 43, 46, či 49 konjunkcí.

43∙(J,S) = 853.9 let, 46∙(J,S) = 913.5 let, 49∙(J,S) = 973.1 let

Změna rychlosti planet

J.H.Lambert si povšiml, že střední rychlost Saturna se oproti rychlosti z Galileových měření zvýšila. Tuto odchylku vysvětlil za nedlouho poté Laplace efektem malých jmenovatelů.

Velká nerovnost

Hodnota nerovnosti Jupiter-Saturn (tzv. velká nerovnost, Laplaceova perioda, ...) není známa s velkou přesností. Předpokládá se, že jde o periodu "okolo 900 let" (840-960 let?).

Z Bretagnonových dat (J=11.8620 let, S=29.457158) vychází: I = (J/2,S/5) = -883.3 let.

Podle hodnot Ptolemaiových (J=11.862923, S=29.465040) je: I = (J/2,S/5) = -909.0 let.

Pohled ze Země

Země se kývá s periodou P, cca 25500-26000 let. Pohyb planet se proto jeví zkreslený. Odpovídající "zkreslené" periody se nazývají tropické periody. Nechť P=25750 let. Pak J' = (11.8620, 25750) = 11.85652 let a S' = (29.457158, 25750) = 29.42350 let.

Za 19.859 let  se velký trojúhelník stočí o ((J',S')/S' - 2/3)∙360° = 242.976°-240° = 2.976°.

Po 120°/2.976 ∙ 19.859, tj. po cca 800 letech (velká nerovnost z pohledu Země) se v počátečním místě objeví druhý vrchol, po cca 1600 letech třetí. Celý trojúhelník se dotočí do své původní polohy po cca 2400 letech.

Při pohledu ze Země se zdají tropické periody být ty jediné správné. Při výpočtu odvozených period si ale musíme počínat dostatečně obezřetně. Nepatrný rozdíl tropických a siderických period působí v našem příkladě velký rozdíl výsledků (2400 let vs. 2700 let, viz výše).

(Některé hodnoty v tabulce, např. 3.4994, 14.9870, vychází blízko celočíselným zlomkům pozemského roku. Hodnota (J/3,S/4)=8.5412 let je rovna ekliptickému roku Y).

Synchronizace perihelů

Mayský kalendářní kruh (52 let) a počítání tunů (1-18)  spoluvytváří periodu 9 Aztéckých století tj. 9*102 = 936 let.

S toutéž periodou se synchronizují perihelia Jupitera a Saturna. Hodnota (J_a/2,S_a/5) počítaná z anomalistických period J_a,S_a  činí cca 938-939 let.

Planetární interakce